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一、数学开放题的几种说法：

（1）答案不固定或者条件不完备；

（2）题目条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定；

（3）有多处正确答案的问题；

（4）答案不唯一的问题；

（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题；

（6）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余的问题。

数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。

二、数学开放题的基本类型：大概包括以下几种：

（一）数与式的开放题

此类题常以找规律的阅读题形式出现，解题要求能善于观察分析，归纳所提供的材料，猜想其结论。

（1）几何概型的基本概念：几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A)=

（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

几何概型的应用举例

一、与长度有关的几何概型问题

问题

 1．取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于10cm的概率有多大？

一步：课前引入：

前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

请同学们看下面问题：

NO1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

(一) 合理分组与科学操作

1.优化学生组合，合理划分小组

根据学生平时的表现和成绩，把全班学生分成7-8个小组不等(每6人一组）。分组时充分考虑了学生的能力、兴趣、性别、背景等方面的因素，遵循“组内异质、组间同质”的原则，每个小组都有A、B、C、D、E、F六层学生，A即组长。座位也科学分布：A、F、C同桌，D、E、B同桌，A、F、C分别与D、E、B对桌，这样达到A帮助D, B帮助C,A、B又同时兼顾E和F的目的。

2. 加强小组管理

学习目标： 

1．经历探索平方差公式的过程． 

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 

学习过程： 

活动一： 自主探究平方差公式的几何意义   

做一做：在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？”  

思考： 

平方差公式有何结构特征？ 

（1）左边：